【前言】目前我校在线课堂教学如火如荼，老师们在各大教学平台化身“直播高手”“网课达人”倾心打造精彩课堂，有效保证了在线学习与线下课堂教学质量实质等效。为进一步推进信息技术与教育教学深度融合，创新线上教学模式，培育和打造线上“金课”，发挥优秀案例引领示范作用，教务处通过此专栏搭建学习交流平台，总结在线课堂教学经验，展示在线课程建设成果，供老师们参考、学习和借鉴。
【本期分享】数学与系统科学学院孙中举老师：基于“斗鱼直播”的《高等数学II》课程线上教学实施方案
一、课程基本情况
课程名称：《高等数学II》
课程类型：公共基础课
课程学时：64（理论学时）
授课班级：19物流班和物流师班（97人）
课程教学目标：通过本课程的学习，使学生掌握《高等数学II》中函数与极限、一元函数微积分学和多元函数微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能及其应用，为学习后续课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
课程特点：《高等数学II》课程是我校管理类各专业的一门必修的重要基础理论课，是为培养适应社会主义建设需要的工程技术和经济管理人才服务的。通过本课程学习，使学生能较系统地掌握《高等数学II》的基础知识、原理和方法，使学生初步具备运用数学知识和数学方法解决实际问题的能力，为后续课程的学习和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
二、线上教学方案
本课程采用线上自学+线上共享屏幕直播授课+线上线下辅导的形式教学。这种线上教学模式的选择主要基于以下几个方面的考虑：
（一）从课程本身的特点来看，《高等数学II》中的数学概念、计算推理和技巧方法相对抽象，对数学基础知识要求较多。在线上教学试运行阶段所取得的经验来看，让学生通过慕课等现有教学视频等资源提前自学需花费较多的学习时间，但学习效率往往不高，对知识点的理解不到位；给线上、线下答疑辅导增添了难度。再者，本课程虽然已有一些优秀的慕课视频资源，但与我校部分学生的实际水平匹配得不好，学生自学有许多困难。
（二）从任课教师开展教学工作来看，由于采用了简便高效的直播软件，直播教学的软硬件条件容易达到，实施起来也比较方便，在课堂中还能随时增添一些即时的想法（如新增一些讨论问题、根据学生的反馈多举两个例子亦或是留下几道具有启发的课后思考题等等）来提高教学效果。在直播授课之余，线上辅导是《高等数学II》课程必不可少的一个教学环节，对学生学习的进一步查缺补漏和巩固提高具有重要作用；按时的答疑和适当的课后作业不仅可以检验学生对所学知识点的理解程度，还有助于教师掌握学生学习情况，从而灵活调整教学进度和策略。
（三）从学生的角度出发，大一学生的自主学习意识和专业理解能力相对较弱，其思维正处于从初等数学向高等数学转变的过渡阶段；对数学的热爱是学生学好数学的催化剂；直播授课在正规的教学时段中完成知识点的教学，有助于培养学生对该课程的兴趣，让学生有“在课室一起学习，共同探讨”的学习意愿，避免因网络学习造成“独自观看教学视频，而学习内容抽象难懂”的枯燥感和由课前学习任务带来的压迫感。
线上教学模式的实现，涵盖了课前、课中和课后三个过程，分别对应到下面的三个部分。
1. 准备工作
（1）建立19物流班和物流师班的《高等数学II》QQ群（892953878），发布斗鱼直播间网址(https://www.douyu.com/8084509)。让学生线上自学和预习，通过QQ群，发布电子版课本、教学课件、教学进度表、教学内容和课后作业。
图1 QQ群文件和斗鱼直播间
（2）建议同学们在学习强国、B站或者爱课程（中国大学MOOC）上学习优秀的《高等数学II》教学视频，自学和预习上课课件。给予学生适当的建议，让学生避免胡乱观看，浪费时间。例如，关于第二学期理工科的《高等数学II》的“空间解析几何”这一章，可以让学生在爱课程（中国大学MOOC）上观看大连理工大学庞丽萍老师的国家精品课，学习向量及其运算以及向量的数量积向量积等；又可以让学生在B站上观看上海交通大学乐经良老师的教学视频，学习空间曲面及其方程等。任课教师比其他人更了解自己学生的水平，根据自己学生的水平，帮助学生选择合理的教学视频，能够提升学习效率。
（3）考勤是督促学生学习的重要途径，尤其在当前线上教学模式下，提前提醒学生做好上课准备是非常有必要的。为此，教师每次课前都需进行一次考勤。
图2 上课的QQ群签到
2. 线上讲授
采用斗鱼直播讲授《高等数学II》的教学内容，配合电子手绘板进行板书，课堂上通过直播弹幕和QQ群进行交流沟通和随堂测试。因为本人使用电子手绘板上课已有7年经验，所以直播板书毫不费力。并且每节课都有直播录像，供学生复习。
图3 直播视频截图
图4 直播视频截图
图5 直播视频截图
图6 直播视频截图
图7 直播视频截图
图8 电子手绘板辅助教学
图9 课堂练习学生作答和直播录像文件
3.线上辅导：采用QQ群布置和批改作业，并进行课堂直播答疑和QQ聊天答疑。
图10 QQ群布置课后作业和学生问答
三、线上教学小结和体会
（一）课前布置学习任务，让学生预习。
课前布置学习任务，明确本章节的学习任务，让学生在预习和上课时心中有数，主动对重要知识进行加强学习，避免胡思乱想浪费时间。例如，在第二学期经济数学的定积分的学习中，可以让学生思考下列问题：
（1）定积分的定义是什么？定积分的形式是什么？定积分的几何意义是什么？
（2）定积分有哪些基本的性质？
（3）定积分是怎样计算的？微积分基本公式是什么？牛顿-莱布尼兹公式是怎样证明的？变上限积分有什么特点？
（4）换元法计算定积分是怎样实现的？这种方法计算定积分容易出现怎样的错误？
（5）分部积分法计算定积分是怎样实现的？这种方法有何特点？
（6）反常积分有哪些？怎样计算反常积分？
带着这些问题，学生预习定积分的时候，就能把握重点，提高效率。在直播授课时，就会更加容易。
（二）精选适合学生的视频，让学生预习和学习。
网上有很多优秀的教学视频。一方面，这为教师备课和学生自学提供了丰富的资源；另一方面，由于每一个现成的教学视频都有预设的教学对象和教学起点，这就导致了大部分教学资源不能完全契合学生的实际需求。根据教育学中的最近发展区理论，我们不能简单地把已有资源直接给学生自学，而应当提前观看，精选和整合已有资源，使其符合学生的认知水平，这样才更能发挥网络教学的优势。
（三）精心设计在线教学内容，有所为而有所不为。简单的知识通过课前预习在课中快速通过，重难点则慢讲细说。
网络在线学习时，学生面对着机器，如果网络另一端的老师讲解的知识过于琐碎和枯燥，学生可能会丧失兴趣，懒于思考。《高等数学II》里的例题和定理能较好地勾起学生的兴趣，可重点讲解，详细解说，反复提问。但定义和符号说明等概念，可能让学生感到枯燥，可提前让学生多预习，上课时简单提点即可。而在选择例题时，则要有难有易，循序渐进。太简单，容易让学生失去兴趣；太难，则容易吓跑网络另一端的学生。教师需要根据学生的水平，精心准备例题和相关知识。
（四）坚持电子板书，并适当降低板书速度。
数学的学习，需要静下心来思考，需要静下心来分析推理和计算等。教学视频和PPT虽然有一定的教学效果，但《高等数学II》的教学，更需要用板书带领学生思考和推理。再好的书本和PPT都不及板书原汁原味，好的板书在必要时比PPT更加详细。进行直播授课的教师，若使用电子手绘板则可以很好地实现电子板书，屏幕的实际效果与现实黑板板书差别不大。考虑到学生面对电脑或手机时的思考力有所降低，数学知识的思考需要时间，电子笔书写速度又比粉笔略快，所以应有意识地降低电子板书的书写速度，以便网络另一端的学生能适应。
（五）坚持提问和鼓励学生提问。
数学的学习需要大量的思考，走马观花的方式不利于学好数学。用精心设计的问题引导学生思考，督促学生思考，掌握学生的学习状态，防止学生懈怠。鼓励学生提问，调动学生学习的积极性，这是在线教学必不可少的。如果学生提问，教师应积极回答、快速回答。如果学生不提问，教师也应主动提问，督促学生思考，探查学生的学习状态。教师的提问应精挑细选，直击知识的关键部分。并且这种提问应贯穿在线教学的始终，提问的次数可以有策略地变化但不能停止，以免学生懈怠。例如，在计算定积分的某个例题时，可以不断提问“为什么这个等号是成立的？”，“这一步用到了哪个知识点？”等等。
（六）用可监督的方式布置作业，督促学生按时按量完成作业。
在线教学需布置作业，作业拍照上传，真实可见，教师可据此了解学生的学习状况。在线教学时，需要告诉学生，作业必须做，也必须交，还要写出详细的解答过程。过程和细节能很好地体现学生对知识的掌握程度。督促学生按时按量完成作业是在线教学必不可少的环节。
（七）鼓励部分学生回看上课时自动录制的视频，不放过没有掌握的知识。
有些学生上课时可能思考得不够清楚，课后需要巩固，回看自己熟悉的学习视频是一个好方式，可以鼓励部分学生回看上课时自动录制的视频。没有学好的知识，一点都不要放过。
（八）尽量选用技术优秀的教学平台并综合使用。
本人将斗鱼直播和QQ群交流两种方式结合起来上课。斗鱼直播的技术较为成熟，采用动态编码，对网速要求低，直播流畅度高，视频文件每秒仅需1M左右，学生可以选择网页观看或APP观看，适合板书和知识讲解。尽量不使用对网速要求高、容易卡顿或丢失声音的软件。QQ群适合师生交流沟通，无论是推送文件资料，还是布置作业、发布通知以及私聊，都很方便。例如，上课前可以在QQ群里上传电子课件、电子书以及预习任务书等，教师自己预演直播讲课和练习软件操作。上课时让学生用QQ群签到，用斗鱼直播讲课、交流以及提供回看，同时辅之以QQ群交流。课后用QQ群布置作业、在线检查和批改。在实际教学中，这些方法取得了良好的教学效果。
总之，只要认真规划，精心准备，多想办法，克服困难，互联网在线教学也可以上好《高等数学II》课程。
